Fungsi Kuadrat | Materi Kuliah Kalkulus

Fungsi f pada R yang ditentukan oleh: f(x) = ax² + bx + c dengan a, b, dan c bilangan real dan  disebut fungsi kuadrat.

Jika f(x) = 0 maka diperoleh persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0. Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan itu disebut nilai pembuat nol fungsi f.

Nilai fungsi f untuk x = p ditulis f(p) = ap² + bp + c.

Contoh 1:

Ditentukan: f(x) = x² – 6x – 7

Ditanyakan:

1. nilai pembuat nol fungsi f
2. nilai f untuk x = 0 , x = –2

Jawab:

1. Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0

x² – 6 x – 7 = 0

(x – 7) (x + 1) = 0

x = 7  atau  x = –1

Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7  dan –1

Persamaan Kuadrat | Materi Kuliah Kalkulus

A.      Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat dalam x mempunyai bentuk umum:

ax² + bx + c = 0 , a ¹ 0                   a, b dan c adalah bilangan real.

1. 1. Menyelesaikan Persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan beberapa cara, yaitu dengan:

a)       memfaktorkan,

b)       melengkapkan kuadrat sempurna,

c)       menggunakan rumus.

1. a. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan

ax² + bx + c = 0   dapat dinyatakan menjadi a (x – x₁) (x – x₂) = 0.

Nilai x₁ dan x₂ disebut akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat.

Contoh 1 :

Selesaikan x² – 4 x + 3 = 0

Jawab:    x² – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0   atau    x – 1 = 0

x = 3   atau    x = 1

Jadi, penyelesaian dari x² – 4 x + 3 = 0 adalah 3 dan 1.

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari (x – 2)² = x – 2.

Jawab:         (x – 2)² = x – 2

x² – 4 x + 4 =  x – 2

x² – 5 x + 6 = 0

(x – 3) (x – 2) = 0

x – 3 = 0   atau   x – 2 = 0

x = 3   atau          x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 , 2}.

Contoh 3 :

Tentukan penyelesaian dari 2 x² + 7 x + 6 = 0.

Jawab:    2 x² + 7 x + 6 = 0

2 x² + 4 x + 3 x + 6 = 0

2 x (x + 2) + 3 (x + 2) = 0

(x + 2) (2 x + 3) = 0

x +2 = 0     atau  2 x + 3 = 0

x = –2   atau           x = – 1

Jadi, penyelesaiannya adalah  –2 dan –1.

1. b. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan kuadrat  ax² + bx + c = 0   dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi (x + p)² = q.

Contoh 1:

Tentukan himpunan penyelesaian dari x² – 6 x + 5 = 0.

Jawab:   x² – 6 x + 5 = 0

x² – 6 x + 9 – 4 = 0

x² – 6 x + 9 = 4

(x – 3)² = 4

x – 3 = 2  atau x – 3 = –2

x = 5    atau     x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 , 5}.

Contoh 2:

Tentukan penyelesaian dari 2 x² – 8 x + 7 = 0.

Jawab:   2 x² – 8 x + 7 = 0

2 x² – 8 x + 8 – 1 = 0

2 x² – 8 x + 8 = 1

2 (x² – 4 x + 4) = 1

2 (x – 2)² = 1

(x – 2)² = ½

x – 2 =    atau x – 2 = –

x = 2 + Ö2   atau x = 2 –Ö2

Jadi, penyelesaiannya adalah   2 + Ö2   dan   2 – Ö2.

1. c. Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus

Rumus penyelesaian persamaan kuadrat a x² + b x + c = 0 adalah

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari x² + 7x – 30 = 0.

Jawab:   x² + 7x – 30 = 0

a = 1  ,  b = 7  ,  c = – 30

x = 3   atau   x = –10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–10 , 3}.

Sejarah Komputer | Materi Kuliah DSK

Sejarah komputer sudah dimulai sejak zaman dahulu kala. Sejak dahulu kala, proses pengolahan data telah dilakukan oleh manusia. Manusia juga menemukan alat-alat mekanik dan elektronik (mechanical and electronic) untuk membantu manusia dalam penghitungan dan pengolahan data supaya bisa mendapatkan hasil lebih cepat. Computer yang kita temui saat ini adalah suatu evolusi panjang dari penemuan-penemuan manusia sejak dahulu kala berupa alat mekanik (mechanical) maupun elektronik (electronic).

Saat ini komputer dan piranti pendukungnya telah masuk dalam setiap aspek kehidupan dan pekerjaan. Computer yang ada sekarang memiliki kemampuan yang lebih dari sekedar perhitungan mathematics biasa. Diantaranya adalah sistem komputer di kassa supermarket yang mampu membaca kode barang belanja, sentral telephone yang menangani jutaan panggilan dan komunikasi, jaringan komputer dan internet yang menghubungkan berbagai tempat di dunia.


Sejarah Komputer menurut periodenya adalah:

* Alat Hitung Tradisional dan Kalkulator Mekanik

* Komputer Generasi Pertama

* Komputer Generasi Kedua

* Komputer Generasi Ketiga

* Komputer Generasi Keempat

* Komputer Generasi Kelima

Pertidaksamaan | Materi Kuliah Kalkulus

a > b ,kita baca : a lebih besar daripada b a ≥ b ,kita baca : a lebih besar atau sama dengan b
a < b ,kita baca : a lebih kecil daripada b
a ≤ b ,kita baca : a kurang dari atau sama dengan b

Jika kita melukiskan letak titik-titik pada garis bilangan, maka :
1. Apabila a > b ,maka a di letakkan di sebelah kanan b

 

 2. Apabila a < b ,maka a di letakkan di sebelah kiri b

●  SIFAT PERTIDAKSAMAAN
1. Ruas-ruas pertidaksamaan boleh dipindahkan ke ruas yang lain :

2. Ruas-ruas pertidaksamaan boleh di tambah atau di kurangi dengan bilangan yang sama :

3. Ruas-ruas pertidaksamaan boleh dikalikan atau di bagi dengan bilangan yang psitif yang sama :

4. Ruas-ruas suatu pertidaksamaan jika di kalikan atau di bagi dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus di balik :

Dasar Program Pascal | Materi Kuliah PemDas

Unsur-unsur Pemrograman 
a. Mendapatkan data dengan membaca data dari default input (key board, file atau sumber data lainnya).
b. Menyimpan data ke dalam memori dengan struktur data yang sesuai,
c. Memproses data dengan instruksi yang tepat.
d. Menyajikan atau mengirimkan hasil olahan data ke default output (monitor, file atau tujuan lainnya).

Nama yang dipergunakan du dalam program Pascal disebut dengan pengenal atau Identifier. Identifier digunakan untuk nama: Program, Sub-program (procedure dan function), nama: Variable, Constant, Type, Label.
Nama-nama ini digunakan untuk pemakaian dan pemanggilan dalam program. Ketentuan penulisan identifier
a. Nama identifier harus dimulai dengan karakter huruf alfabet: a sampai z, A sampai Z atau karakter ‘_’ (underscore – garis bawah)
b. Karakter berikutnya boleh karakter numerik (0 .. 9) atau kombinasi alphanumerik (huruf-numerik).
c. Panjang nama, pada berbagai versi Pascal umumnya antara 32 – 63.
d. Tidak boleh menggunakan karakter istimewa: + – * / | \ = < > [ ] . , ; : ( ) ^ @ { } $ # ~ ! % & ` ” ‘ dan ? Contoh penulisan:
Penulisan yang benar: NamaMahasiswa, Gaji_Karyawan, PX4, dll.
Penulisan yang salah: 3X, A & B, C Z dll.

10 Tips Merawat BlackBerry

Beberapa tips yang harus sering diperhatikan oleh pengguna BlackBerry :

1. Biasakanlah menekan tombol Turn Power Off sebelum mencabut battere (tunggu sekitar 5-10 detik setelah off baru cabut baterai)

2. Setelah mencabut battere berikan interval waktu 10-15 detik sebelum memasangnya kembali.

3. Lakukan clear Log sesering mungkin dengan menekan Alt LGLG lalu pilih Clear Log.

4. Lakukan Reboot BB anda minimal 1x sehari dengan menekan alt aA del atau bisa jg dengan mencabut batt.

5. Lakukan Clear Cache setiap kali habis melakukan browsing dgn menekan option lalu Cache operations.

Cara membuka File Rar yang diberikan password

    

    Ketika anda memiliki suatu file yang sudah di enkripsi, dan file tersebut di proteksi dengan sebuah password yang tidak kita ketahui, tentunya merupakan suatu pengalaman yang buruk bagi kita. Apalagi isi dari sebuah file rar tersebut adalah file penting yang juga harus kita miliki. Salah satu alternatif untuk membukanya yaitu dengan menggunakan Rar Password Unlocker v4.2.0 dan saya disini juga memberikannya dengan FULL. Dimana dengan software ini, kita bisa membuka file yang ter-password tersebut dengan sistem brute force attack, tergantung dari kerumitan password yang telah ada. Penggunaannya pun cukup mudah, yaitu dengan membuka file tersebut, dan kita akan di berikan beberapa option untuk membuka file enkripsi tersebut.